Yupana Dinámica

Como extraer una raiz cuadrada

El procedimiento que se va a emplear esta basado en una propiedad que tienen los números impares sucesivos y comenzando por el 1.  Al sumarlos, en el momento de detenerse, siempre tendremos un cuadrado. Esta propiedad la emplean los chinos para extraer la raíz cuadrada; ellos van restando los impares consecutivos a partir del 1. Para encontrar la respuesta final se añade 1 al último impar restado y se divide entre 2.

Para extraer la raíz cuadrada emplearemos dos yupanas superpuestas. Sabemos de acuerdo al método usual, empleando papel y lápiz, que se comienza dividiendo el número en grupos de dos cifras empezando de derecha a izquierda. El último grupo (el de la izquierda)  puede ser de una cifra. Para el trabajo con la yupana, la principal o sea la que aparece arriba se divide en grupos de a dos columnas, mediante uso de colores; la auxiliar, la de abajo no presenta ninguna división.

A continuación encontraremos la raíz cuadrada de 321532

Colocamos este número sobre la yupana dividida en grupos de dos mediante colores y comenzamos quitando números impares del primer periodo de dos cifras o sea del que se encuentra mas a la izquierda.  (Sobre color rojo). El primer impar que debe quitarse es el 1 que aparece colocado en la columna de las unidades en la yupana auxiliar. A continuación vemos el estado de las yupanas en el momento de empezar.

El resultado de quitar este 1 aparecerá en la figura que se ve a continuación.

Ahora se procede a quitar el siguiente impar (el 3) del número 31 que se lee en el primer periodo. Es lo que aparece realizado en el siguiente esquema.

De 28 que aparece en el primer periodo debes restar 5. Lo indicas en la yupana auxiliar y lo quitas de 28 en la principal. A continuación aparece lo que debes haber obtenido.  

Ahora quita 7,

En esta presentación se ha restado el siguiente impar que es 7, quedando 16 como residuo en el primer orden; lo cual me indica que aun se puede restar el siguiente impar que es 9. En la siguiente imagen aparece realizado.

En este momento ya no puedes restar el siguiente impar que seria 11. Cuando suceda esto, considera el residuo anterior, anexado al siguiente periodo y de este numero, en este caso 715, debes restar un nuevo impar, que es necesario aprender a  formar. Para esto: Agrega 1 al ultimo impar restado y lo multiplicas por 10; a continuación agrega 1 para formar el primer impar que debe ser restado del nuevo numero; en este caso de 715. Pero ojo!  Solo si cabe, si no, no agregues este 1, sino que vuelves a multiplicar por 10 ampliando así el número del cual se va a restar.   En este caso:  El impar es: 101 analiza por que!

Puedes continuar solo, restando 101 después, 103  y luego 105… hasta que no puedas restar más impares. En ese momento debes haber llegado a la representación que ves a continuación.

Posiblemente hayas tenido problema en el momento en que queriendo quitar una del siguiente orden, no encontraste ficha alguna, para quitar el 1. En este momento debes quitar uno del siguiente orden y devolver 9 donde no había. De esta manera cumpliste con quitar 10 del orden en que trabajas. Procede ahora a devolver el complemento.

En este momento, como el siguiente impar 113, no cabe en 79 debes  formar un nuevo impar que debe ser quitado de todo lo sobrante en la yupana principal. Este nuevo impar se logra agregando 1,  a 111; multiplicando por 10 y por fin agregando un nuevo  1. Así se logra el  1121 que estás viendo en la yupana auxiliar en esta página. Réstalo y continúa restando impares hasta llegar a lo que ves en la siguiente imagen.

A partir de lo que ves en la Yupana inferior (1133), vas a encontrar la respuesta de la raíz cuadrada Para esto: Agrega 1 a 1133 y divide entre dos. Lo puedes hacer directamente sobre la yupana auxiliar. La raíz es 567 y el residuo lo que aparece en la yupana principal 43.